在信号处理领域中，我们经常会用到自相关函数和互相关函数，例如利用自相关函数在语音信号处理中提取基音频率，又例如常利用互相关函数提取两接收信号之间的时间延迟。一般是用线性相关函数，但用FFT方法可快速计算线性相关和循环相关。循环相关比线性相关的计算量更小，那么是否能用循环相关获取延迟量呢？在某些情况下是可以使用的！

当相关函数的峰值结构衰减很快时，可以从循环相关中提取峰值，从而得到延迟量。

当相关函数的峰值结构衰减很慢时，就不能从循环相关中提取峰值了，从而得到延迟量。

案例1、从delaydatal.txt文件读入两通道数据,分别设为x和y。它们之间的延迟量为54个样点，以xcorr、快速线性相关和循环相关计算延迟量，比较它们的结果，程序如下：

clear all; clc; close all;
xx=load('delaydata1.txt');% 读入数据
x=xx(:,1);               % 设为x
y=xx(:,2);               % 设为y
N=length(x);             % 数据长度
[Rxy,lags]=xcorr(y,x);   % 用xcorr计算线性相关
% 快速计算线性相关
X=fft(x,2*N);            % FFT
Y=fft(y,2*N);            % FFT
Sxy=Y.*conj(X);
sxy=ifftshift(ifft(Sxy));% IFFT,调整序列排列
Cxy=sxy(2:end);          % 只取2*N-1点
subplot 211; 
line([lags],[Rxy],'color',[.6 .6 .6],'linewidth',3); hold on
plot(lags,Cxy,'k'); axis([-100 100 -50 200]);
box on; title('(a) 两种方法得到x和y的线性相关')
xlabel('样点'); ylabel('相关函数幅值')
legend('xcorr','快速线性相关','Location','northwest')
% 计算循环相关
Xc=fft(x);               % FFT
Yc=fft(y);               % FFT
Scxy=Yc.*conj(Xc);
scxy=ifftshift(ifft(Scxy));% IFFT,调整序列排列
Ccxy=scxy(2:end);        % 只取N-1点
lagc=-N/2+1:N/2-1;       % 设置延迟序列
subplot 212; plot(lagc,Ccxy,'k'); 
axis([-100 100 -50 200]); title('(b) x和y的循环相关')
xlabel('样点'); ylabel('相关函数幅值')
set(gcf,'color','w')

运行结果如下：

在本程序中用两种方法计算线性相关：用xcorr函数和FFT得到上图，可以看出这两种方法得到的相关函数很好地重叠在一起，且计算出延迟量为54个样点。而通过FFT计算得的循环相关函数，也可以看出也能很好地反映出延迟量为54个样点。

delaydatal.txt文件的数据是振动信号，周期性不强，所以可以用循环相关法提取延迟量。

案例2、从delaydata3.txt文件读入两通道数据,分别设为x和y。它们是矩形脉冲，两序列之间的延迟量为14个样点，以xcorr线性相关和循环相关计算延迟量，并比较它们的结果。程序如下：

clear all; clc; close all;
xx=load('delaydata3.txt');% 读入数据
x=xx(:,1);               % 设为x
y=xx(:,2);               % 设为y
N=length(x);             % 数据长度
fs=1000;                 % 采样频率
Xc=fft(x);               % FFT
Yc=fft(y);               % FFT
Scxy=Yc.*conj(Xc);       % 计算循环相关
scxy=ifftshift(ifft(Scxy));
Ccxy=scxy(2:end);        % 循环相关函数
lagc=-N/2+1:N/2-1;       % 延迟量刻度
subplot 211; plot(lagc,Ccxy,'k'); 
title('(a) x和y的循环相关');
xlabel('样点'); ylabel('相关函数幅值')
[Rxy,lags]=xcorr(y,x);   % 计算线性相关
%[maxr,locr]=max(Rxy);
% locr=locr-1000;
subplot 212; plot(lags,Rxy,'k');
title('(b) x和y的线性相关')
xlabel('样点'); ylabel('相关函数幅值')
set(gcf,'color','w')

运行结果如下：

从图中可看到y对x有14个样点的延迟量。用循环相关法计算得到的相关系数中有几个数值相同的峰值，不可能找最大峰值来获取延迟量；而通过线性相关仍可以观察到它们之间的延迟关系，进一步计算的话能提取到延迟量为14个样点。

通过上面2个案例得出结论：当信号是周期性的时，就不能从循环相关函数中获取延迟量，这也说明了要从循环相关函数中获取延迟量是有条件的。

实验数据下载链接如下：

https://mp.csdn.net/mp_download/manage/download/UpDetailed

https://download.csdn.net/download/qq_42233059/86406504

参考文献：MATLAB数字信号处理85个实用案例精讲——入门到进阶；宋知用（编著）

提示：写完文章后，目录可以自动生成，如何生成可参考右边的帮助文档 文章目录 信号 处理第二式—— 计算 两个序列的时间 延迟 一、 计算 算 法 二、代码实现1.非周期 信号 计算 时间 延迟 2.读入数据总结 提示：以下是本篇文章正文内容。 一、 计算 算 法 计算 两个序列的时间 延迟 通常使用如下两种算 法 ：快速 线性相关 算 法 和 循环 相关 算 法 设两个有限长序列x(n),n=0,.,N-1 和 y(n),n=0,1…,M- 1, 相关 长度L=N+M-1 （1）快速 线性相关 算 法 实现 ①为防止 循环 卷积发生混叠，首