There is a special square room with mirrors on each of the four walls. Except for the southwest corner, there are receptors on each of the remaining corners, numbered 0 , 1 , and 2 .

The square room has walls of length p , and a laser ray from the southwest corner first meets the east wall at a distance q from the 0 th receptor.

Return the number of the receptor that the ray meets first. (It is guaranteed that the ray will meet a receptor eventually.)

Example 1:

Input: p = 2, q = 1
Output: 2
Explanation: The ray meets receptor 2 the first time it gets reflected back to the left wall.

Note:

典型的物理题搬到编程上面了，这个题的意思应该很清楚，一个正方形的房间(?)，还是当作框吧，四壁都是玻璃，我们以左下角为坐标原点 (0, 0) ，从远点发射一条光线，打在 (p, q) 点上，然后光线反射，在其余三个顶点上有3个接收器，光线射在上面会被吸收，求最终射在哪个点上？

这道题直接写模拟的话，反正我是写不出来的，我就是先在纸上画一下，将光线射在每一个点的情况分析清楚，首先画一个图就明白了：

图是win自带的工具画的，颜色代表序号，可见当以只有当光打在每个整数坐标处才有可能打到接受点，而且是不会打到发射点上的，从图中读出下列关系：

当然这些都是以p为单位长度的情况下满足的，即：

x ∗ p = k ∗ p $x\ast p=k\ast p$

y ∗ p = k ∗ q $y\ast p=k\ast q$

x mod p = y mod q = 0 $xmodp=ymodq=0$

那么这个题目就简化为求 k $k$ 了，问题就是了 k ∗ q $k\ast q$ ，而我们可以转化一下思路， k ∗ q $k\ast q$ 是 q 和 p 的倍数，可以直接转化为求 p 、 q 的最小公倍数，计算出来的最小公倍数除以 p $p$ 就是 y $y$ ， k $k$ 就是最小公倍数除以 q $q$ ，从而计算出 x $x$ 。

using ll = long long;
ll gcd(ll a, ll b) {
    while (b) {
        ll t = a % b;
        a = b;
        b = t;
    return a;
class Solution {
public:
    int mirrorReflection(int p, int q) {
        ll x = 0, y = 0;
        // 最小公倍数
        ll g = p * q / gcd(p, q);
        y = g / p;
        x = g / q;
        if (x % 2 == 1 && y % 2 == 0) {
            return 0;
        else if (x % 2 == 1 && y % 2 == 1) {
            return 1;
        else if (x % 2 == 0 && y % 2 == 1) {
            return 2;
        return 0;
思路有点复杂，有图就好多了。觉得不错点个赞可好？
                
                                
问题六十八：着色模型（shading model）（1）——反射模型（reflection model）（2.2）——高光反射（specular reflection）
                                                                        libing_zeng
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                                    02-20