A(确定的数)
极限
存在 ,无穷或E[a,b]
极限
不存在。= A (确定的数),
极限
存在 ,如果等于无穷或。O和O/1互为倒数。口决:上大无穷下大零,相同等于系数比。A、B 是两个常数。①抓大头(无穷比无穷)4..函数
极限
的性质。前提:1的无穷型,1+
设L(x)是一个有界函数设L(x)是一个有界函数设L(x)是一个有界函数L∞=L⋅1∞=L⋅0=0\frac{L}{\infin}=L\cdot \frac{1}{\infin}=L\cdot 0=0∞L=L⋅∞1=L⋅0=0elnf(x)=f(x)e^{\ln{f(x)}}=f(x)elnf(x)=f(x)如果h=fg;elnh=h如果h=f^g;e^{\ln{h}}=h如果h=fg;elnh=helnfg=fge^{\ln{f^g}}=f^gelnfg=fgeg(x)lnf(x)=f(x)g
ln(1+x2−x)=−ln(1+x2+x)(分子有
理化
化简)
\ln(\sqrt{1+x^2}-x)=-\ln(\sqrt{1+x^2}+x) \quad (分子有
理化
化简)
ln(1+x2−x)=−ln(1+x2+x)(分子有
理化
化简)limx→0+2+e1x1+e4x=limx→0+2e−4x+e−3xe−4x+1=0(趋向于无穷的
极限
转化)
\lim _{x\rightarrow 0^+} \frac{2+e^{\frac 1x}}{1+e^{\frac 4x}}= \lim _{x\r
基本运算: 加、减,乘、除,指数、对数,求导、积分。
基本组合类型: ∞ + ∞ = ∞,∞ + 0 = ∞ ,∞- ∞ = ? ,∞- 0 = ∞,0 + ∞ = ∞ ,0 + 0 = 0,0- ∞ = -∞,0- 0 = 0 ;
∞× ∞ = ∞,∞× 0= ? ...
求
极限
方法小结一.横向
总结
:1.活用2个重要
极限
2.a有界函数与无穷小的乘积是无穷小b无穷小与无穷大的关系:无穷大的倒数为无穷小,恒不为零的无穷小的倒数为无穷大3.带根
式
的分
式
或简单根
式
加减法——无理
式
有
理化
a根
式
相加减或只分子带根
式
:用平方差公
式
,凑平方(有分
式
又同时出现未知数的不同次幂:将未知数全部化到分子或分母的位置上)b分子分母都带根
式
:分子分母同乘对应分
式
凑成完全平方
式
4.乘除法中用等价...
主要指将函
1. 形如y=a+bxy=\sqrt{a+bx}y=a+bx的函数
引入新变量ttt,令y=bty=bty=bt,有a+bx=bt\sqrt{a+bx}=bta+bx=bt即a+bx=b2t2a+bx=b^2t^2a+bx=b2t2从而x=bt2−abx=bt^2-\frac{a}{b}x=bt2−ba所以有{x=bt2−aby=bt\left\{\begin{matrix}
废话不多说,今天我们要讲的是函数求
极限
的方法。
为什么函数求
极限
这么重要?
极限
思想贯穿于
高等数学
始终,比如导数的概念、定积分的概念、级数的敛散性等都要用到
极限
的知识。 可以说有高数的地方就有
极限
,你说重不重要!
下面我们来讲解一下具体求
极限
方法
1.利用函数的连续性求函数的
极限
(直接带入即可)