A（确定的数） 极限 存在 ，无穷或E[a,b] 极限 不存在。= A (确定的数)， 极限 存在 ，如果等于无穷或。O和O/1互为倒数。口决：上大无穷下大零，相同等于系数比。A、B 是两个常数。①抓大头（无穷比无穷）4..函数 极限 的性质。前提：1的无穷型，1+ 设L(x)是一个有界函数设L(x)是一个有界函数设L(x)是一个有界函数L∞=L⋅1∞=L⋅0=0\frac{L}{\infin}=L\cdot \frac{1}{\infin}=L\cdot 0=0∞L​=L⋅∞1​=L⋅0=0eln⁡f(x)=f(x)e^{\ln{f(x)}}=f(x)elnf(x)=f(x)如果h=fg;eln⁡h=h如果h=f^g;e^{\ln{h}}=h如果h=fg;elnh=heln⁡fg=fge^{\ln{f^g}}=f^gelnfg=fgeg(x)ln⁡f(x)=f(x)g ln⁡(1+x2−x)=−ln⁡(1+x2+x)(分子有 理化 化简) \ln(\sqrt{1+x^2}-x)=-\ln(\sqrt{1+x^2}+x) \quad (分子有 理化 化简) ln(1+x2​−x)=−ln(1+x2​+x)(分子有 理化 化简)lim⁡x→0+2+e1x1+e4x=lim⁡x→0+2e−4x+e−3xe−4x+1=0(趋向于无穷的 极限 转化) \lim _{x\rightarrow 0^+} \frac{2+e^{\frac 1x}}{1+e^{\frac 4x}}= \lim _{x\r 基本运算： 加、减，乘、除，指数、对数，求导、积分。 基本组合类型： ∞ + ∞ = ∞，∞ + 0 = ∞ ，∞- ∞ = ？ ，∞- 0 = ∞，0 + ∞ = ∞ ，0 + 0 = 0，0- ∞ = -∞，0- 0 = 0 ； ∞× ∞ = ∞，∞× 0= ？ ... 求 极限 方法小结一.横向 总结 ：1．活用2个重要 极限 2．a有界函数与无穷小的乘积是无穷小b无穷小与无穷大的关系：无穷大的倒数为无穷小，恒不为零的无穷小的倒数为无穷大3.带根 式 的分 式 或简单根 式 加减法——无理 式 有 理化 a根 式 相加减或只分子带根 式 ：用平方差公 式 ，凑平方(有分 式 又同时出现未知数的不同次幂：将未知数全部化到分子或分母的位置上)b分子分母都带根 式 ：分子分母同乘对应分 式 凑成完全平方 式 4．乘除法中用等价... 主要指将函 1. 形如y=a+bxy=\sqrt{a+bx}y=a+bx​的函数 引入新变量ttt，令y=bty=bty=bt，有a+bx=bt\sqrt{a+bx}=bta+bx​=bt即a+bx=b2t2a+bx=b^2t^2a+bx=b2t2从而x=bt2−abx=bt^2-\frac{a}{b}x=bt2−ba​所以有{x=bt2−aby=bt\left\{\begin{matrix} 废话不多说，今天我们要讲的是函数求 极限 的方法。 为什么函数求 极限 这么重要？ 极限 思想贯穿于 高等数学 始终，比如导数的概念、定积分的概念、级数的敛散性等都要用到 极限 的知识。 可以说有高数的地方就有 极限 ，你说重不重要！ 下面我们来讲解一下具体求 极限 方法 1.利用函数的连续性求函数的 极限 （直接带入即可）