贝塞尔曲线(Bézier curve),又称贝兹曲线或贝济埃曲线,是应用于二维图形应用程序的数学曲线。一般的矢量图形软件通过它来精确画出曲线,贝兹曲线由
线段
与
节点
组成,节点是可拖动的支点,线段像可伸缩的皮筋,我们在绘图工具上看到的钢笔工具就是来做这种矢量
曲线
的。贝塞尔曲线是计算机图形学中相当重要的参数曲线,在一些比较成熟的位图软件中也有贝塞尔
曲线工具
,如PhotoShop等。在Flash4中还没有完整的曲线工具,而在Flash5里面已经提供出贝塞尔曲线工具。
贝塞尔曲线于1962,由法国工程师
皮埃尔·贝塞尔
(Pierre Bézier)所广泛发表,他运用贝塞尔曲线来为汽车的主体进行
设计
。贝塞尔曲线最初由Paul de Casteljau于1959年运用de Casteljau演算法开发,以稳定数值的方法求出贝兹曲线。
贝塞尔曲线
由于用计算机
画图
大部分时间是操作鼠标来掌握线条的路径,与
手绘
的感觉和效果有很大的差别。即使是一位精明的画师能轻松绘出各种图形,拿到鼠标想随心所欲的画图也不是一件容易的事。这一点是计算机万万不能代替手工的工作,所以人们只能颇感无奈。使用
贝塞尔工具
画图很大程度上弥补了这一缺憾。贝塞尔曲线是计算机图形图像造型的基本工具,是图形造型运用得最多的基本线条之一。它通过控制曲线上的四个点(起始点、终止点以及两个相互分离的中间点)来创造、编辑图形。其中起重要作用的是位于曲线中央的控制线。这条线是虚拟的,中间与贝塞尔曲线交叉,两端是控制端点。移动两端的端点时贝塞尔曲线改变曲线的
曲率
(弯曲的程度);移动中间点(也就是移动虚拟的控制线)时,贝塞尔曲线在起始点和终止点锁定的情况下做均匀移动。注意,贝塞尔曲线上的所有控制点、
节点
均可编辑。这种“智能化”的矢量线条为艺术家提供了一种理想的图形编辑与创造的工具。
贝塞尔曲线
公式说明
1.开始于P0并结束于Pn的曲线,即所谓的端点插值法属性。
2.曲线是直线的
充分必要条件
是所有的控制点都位在曲线上。同样的,贝塞尔曲线是直线的充分必要条件是控制点共线。
3.曲线的起始点(结束点)相切于贝塞尔多边形的第一节(最后一节)。
4.一条曲线可在任意点切割成两条或任意多条子曲线,每一条子曲线仍是贝塞尔曲线。
5.一些看似简单的曲线(如圆)无法以贝塞尔曲线精确的描述,或分段成贝塞尔曲线(虽然当每个内部控制点对单位圆上的外部控制点水平或垂直的的距离为时,分成四段的贝兹曲线,可以小于千分之一的最大半径误差近似于圆)。
6.位于固定偏移量的曲线(来自给定的贝塞尔曲线),又称作偏移曲线(假平行于原来的曲线,如两条铁轨之间的偏移)无法以贝兹曲线精确的形成(某些琐屑实例除外)。无论如何,现存的启发法通常可为实际用途中给出近似值。
贝塞尔曲线
使用方法
贝塞尔曲线跟PS里的钢笔的意思大概差不多,不过贝塞尔曲线没有选取的功能。在这里,要切记,不要和轮廓工具弄混,前者是通过调节点调节形状,后者是调节形状轮廓的粗细以及样式。
补充几点:
1、在任意工具情况下,在曲线上
双击
都可以换为
形状工具
对曲线进行编辑;
2、在曲线上用形状工具双击可以增加一个节点;
3、在曲线的节点上双击形状工具可以删除一个节点;
4、位图可以用形状工具点击再拖动某一点可以进行任意形状的编辑;
5、用形状工具同时选中几个节点可以进行移动;
6、在微调距离中设定一个数值再用形状工具选中曲线的某一节点敲方向箭头可以进行精确位移;
7、将某一个汉字或字母转换为曲线就可以用形状工具进行修理如将“下”的右边的点拿掉等。
贝塞尔曲线
CDR画法
曲线对象上的节点可更改为尖突、平滑、对称和线条4种类型。
贝塞尔曲线可以使用快捷键来改变现有节点的类型。利用形状工具选择节点,然后按“C”键,可以将平滑、对称节点更改为尖突节点’或将尖突节点更改为平滑节点。还可以改变下一线段的切线方向。
贝塞尔曲线按“S”键可以将对称节点改为平滑节点,或将尖突、平滑节点更改为对称节点。还可以改变上下两线段的切线方向。
贝塞尔曲线按“ALT“键,不松开左键,可以移动节点。
贝塞尔曲线按“CTRL”键,切点方向可以根据预设空间的限制角度任意放置。
贝塞尔曲线按“ESC”键,要连续画不封闭且不连接的曲线。还可以一边画一边对之前的节点进行任意移动。
贝塞尔曲线在CDR中,默认生成的节点除了闭合节点为尖突类型外,其余都为对称点。