布朗运动分形特征
一般地说，分形信号 x(t) 的重要特征是 在时间尺度上具有局部自相似性 ，其功率谱密度可表示为
P(\omega)=\frac{N_{0}}{|\omega|^{\gamma}}
式中 \omega 为角频率， N_{0} 为正实常数， \gamma=2H+1 为分形指数， H 为Husrt指数。
上述形式的功率谱密度的信号通常被称为 1/f 分形信号。
1/f 分形信号是分形信号中非常重要的一类， 1/f 分形信号广泛地存在于各种自然现象和社会现象中，如陀螺随机游走误差、股票价格随机变化、心率及脑波的波动等。
1/f 分形信号具有非平稳、自相似和长程相关性等重要特性 。
P_{x}(f)=\frac{N_{0}}{f^{2}}
式中 \omega 为角频率 N_{0} 为正实常数。
因此， 布朗运动位移 x(t) 是分形指数 \gamma=2 或Husrt指数 H=0.5 的 1/f 分形信号 。
图1为一维布朗运动位移 x(t) 曲线，它与自然界的山脉轮廓比较相像，可以用来模拟山脉轮廓等自然界的分形对象。
在计算机图形学领域，通常使用二维布朗运动曲面来模拟自然界的立体分形地貌图，图2为二维布朗运动曲面模拟出的三维分形地貌图。
图3是基于布朗运动曲面绘制的一幅分形地貌和分形行星，作为Mandelbrot名著《大自然的分形几何学（The Fractal Geometry of Nature）》的封底彩图广为流传。
Mandelbrot的分形地貌和分形行星看似一张在月球上拍摄的地球照片，但仔细观察可以发现，那颗星球上的大陆并不是我们熟知的五大洲，事实上，它是用布朗运动曲面模拟出来的。前方地貌也不是真实月球上的地貌，也是用布朗运动曲面模拟出来的。此图的发表让人们开始相信，地形地貌确实是一种分形。