前几天有个同学问我说重积分、曲线、曲面积分的几何意义。我说之前写稿子写过，就不录视频了，写一篇专栏。这两天忙忘了，所以想起来一定要发出来。

重积分 这个其实容易，如果是二重积分，那么我们知道是对应曲顶柱体的体积；如果是三重积分，几何意义就不太好说了，要说的话，被积函数是1，那么就表示空间区域的体积。对三重积分，还可以说物理意义，被积函数是密度函数的话，积出来是占据空间区域的物体的质量。

然后是 曲线积分 。我们对第一类曲线积分谈几何意义，对第二类曲线积分谈物理意义。因为前者不涉及方向，而后者涉及方向。

谈到 第一类曲线积分 时，我给出了两个问题：

问题1就回答了几何意义，问题2，进一步给出了类似于三重积分的物理意义。

谈到 第二类曲线积分 时，我也问了一个问题：

其实第二类曲线积分的物理意义就是可以表示变力做功。这一点在早先年的考研题当中出过。

接下来是 曲面积分 。

第一类曲面积分 没有太多可谈的，与重积分还有第一类曲线积分类似。

第二类曲面积分 ，其实物理上，可以用于计算流量/通量。

提到这里，想到现在我们说 流量 ，仿佛都与明星、网红有关了。 其实的确很形象，流量大，即单位时间内流过的质量多，想想看1s内蜂拥而至的粉丝，这是不是大流量的赶脚？

顺带提一下 通量 ，与 高斯公式 有关。

好了，以上已经回答完毕。

这么晚了，想起一句歌词：

城市慷慨整夜光，如同少年不惧岁月长。

加油！