1.设V 为一个集合，证明：∀S, T, W ∈ 2V 有S ⊆ T ⊆ W 当且仅当S∆T ⊆ S∆W 且S ⊆ W 。

2.设f : X → Y ，A ⊆ X，B ⊆ X，证明 f (A ∪ B) = f (A) ∪ f (B)

课上证明过，贼简单

3.R为集合A上的一个二元关系，IA为等价关系，证明：

4.证明：自然数的无穷序列的集合是连续统

5.图G有p个顶点（p≥3），u、v为两个不邻接的顶点，deg u+deg v ≥p，证明：G是哈密顿图等价于G+uv是哈密顿图。

6.设G为一棵树且∆(G) ≥ k，证明G中至少有k个度为1的顶点。

7.图G，δ(G)≥[p/2] ，证明：（1）图G连通（2）λ(G)=δ(G)（应该是只有这个条件来着，有点忘了）

8.证明以下等价：（i）图G是2-可着色的（ii）图G是偶图（iii）图G的圈的圈长均为偶数

（1）画出图a的有向连通子图

（2）画出图a的强枝

（3）画出图2的一条有向哈密顿路

5.图G有p个顶点（p≥3），u、v为两个不邻接的顶点，deg u+deg v ≥p，证明：G是哈密顿图等价于G+uv是哈密顿图。7.图G，δ(G)≥[p/2] ，证明：（1）图G连通（2）λ(G)=δ(G)（应该是只有这个条件来着，有点忘了）2.设f : X → Y ，A ⊆ X，B ⊆ X，证明 f (A ∪ B) = f (A) ∪ f (B)8.证明以下等价：（i）图G是2-可着色的（ii）图G是偶图（iii）图G的圈的圈长均为偶数。（3）画出图2的一条有向哈密顿路。（1）画出图a的有向连通子图。 【问题描述】 Michael为救哥哥身陷囹圄，被关进foxriver监狱。为准备越狱，他需要散布消息给监狱中其他人来共同协作，但是监狱中鱼龙混杂，分成各个小团体，内部消息传递单向传输。问题1：初始至少需要向多少个透漏消息，使得监狱内所有人都获知消息。 问题2，至少需要添加几条传输线路(边)，使任意向一个人散步消息后，经过若干次传送，监狱内所有的人最终都能得到消息。 【输入格... CSDN-Ada助手: 非常棒的博客！看到你能够运用出度=入度这样的算法解决问题，真的非常厉害！除此之外，我们也可以通过计算树的深度和每层节点数来求出弧的数量，这也是学习树结构时常用的方法。另外，如果你对树结构还有兴趣的话，可以学习一下树的遍历和平衡树算法等相关知识，相信会对你以后的学习和工作都有帮助。期待你的下一篇博客！ 如何写出更高质量的博客，请看该博主的分享：https://blog.csdn.net/lmy_520/article/details/128686434?utm_source=csdn_ai_ada_blog_reply2 如果您持续创作，完成第三篇博客，并且质量分达到 80 分以上，在评论区就有机会获得红包奖励哦！ 2023春哈工大数据库系统期末题型和感想 m0_62142460: 2023春哈工大数据库系统期末题型和感想 大半是前三章的各种知识点，比如六种基本运算，关系模型三要素，还有一小部分是别的章的零碎的知识点，我觉得应该都比较杂，不好划范围 2023春哈工大数据库系统期末题型和感想 m0_62142460: 选择和填空一般问什么啊 哈工大2023春集合论与图论期末试题 CSDN-Ada助手: 恭喜您写了这篇有趣的博客！我很喜欢看到您分享哈工大2023春集合论与图论期末试题的内容。我认为您可以继续深入探讨这些主题，并分享更多的见解和经验。希望您能继续保持创作的热情和努力，为读者带来更多有价值的内容。 CSDN 正在通过评论红包奖励优秀博客，请看红包流：https://bbs.csdn.net/?type=4&header=0&utm_source=csdn_ai_ada_blog_reply3，我们会奖励持续创作和学习的博主，请看：https://bbs.csdn.net/forums/csdnnews?typeId=116148&utm_source=csdn_ai_ada_blog_reply3