傅里叶级数是信号处理和通信中的强大工具，允许将周期信号表示为正弦和余弦函数之和。傅里叶级数的基本性质是线性。如果我们考虑两个周期信号，它们的线性组合会产生一个新信号，其傅里叶系数只是原始信号系数的相应线性组合。此属性在频率调制 (FM) 无线电等应用中至关重要，在这些应用中，多个信号可以在同一信道上传输而不会受到干扰。

对周期信号进行时间移位会使其傅里叶系数的幅度保持不变。这种不变性表示尽管发生了移位，信号的基本特征仍保持不变。例如，在无线电广播中，此属性可确保随时间移动信号不会改变其质量。从数学上讲，如果 x(t) 偏移 t_0，则新信号 x(t−t_0) 具有傅里叶系数 e^(−jωt) X(jω)，其中 X(jω) 是原始系数。幅度 ∣X(jω)∣ 保持不变。

时间反转是另一个关键属性，其中信号的傅里叶级数系数​​序列也会经历时间反转。对于信号 x(t)，其时间反转版本 x(−t) 将具有傅里叶系数，它们是原始系数 X(−jω) 的复共轭。此属性广泛应用于数字信号处理，尤其是卷积运算，简化了信号的数学运算。

信号的对称性也会影响其傅里叶系数。满足 x(t) = x(−t) 的偶信号具有实数和偶数的傅里叶系数。相反，奇信号 x(t) = −x(−t) 具有纯虚数和奇数系数。这些对称性有助于简化信号的分析和合成。

总之，傅里叶级数的属性——线性、时移不变性、时间反转和对称性——在各种应用中都是基础性的，特别是在提高信号质量和促进通信和广播中的信号处理任务方面。

对傅里叶级数特性的探索从线性度开始。

当考虑两个周期信号并通过它们的线性组合形成第三个信号时，这个第三个信号的傅里叶系数只是原始信号系数的线性组合。

当周期信号在时间上发生偏移时，其傅里叶系数的大小保持不变，从而在时间偏移的情况下保持信号保持不变。

当连续时间信号发生时间反转时，其傅里叶级数系数序列也会发生时间反转。

如果信号表现出偶数对称性，则其相应的傅里叶级数系数也将是偶数对称的。同样，奇数信号的傅里叶级数系数也将表现出奇数对称性。

在无线电广播中，傅里叶级数的时移特性确保了频率调制期间的信号质量。

线性度特性允许通过同一频道传输多个信号，而不会干扰 FM 收音机。

时间反转特性用于数字信号处理，辅助信号卷积等作。