时间序列分析之ADF检验_敲代码的quant的博客

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ADF检验

在使用很多时间序列模型的时候，如 ARMA、ARIMA，都会要求时间序列是平稳的，所以一般在研究一段时间序列的时候，第一步都需要进行平稳性检验，除了用肉眼检测的方法，另外比较常用的严格的统计检验方法就是 ADF检验 ，也叫做 单位根检验 。

ADF检验全称是 Augmented Dickey-Fuller test，顾名思义，ADF是 Dickey-Fuller检验的增广形式。DF检验只能应用于一阶情况，当序列存在高阶的滞后相关时，可以使用ADF检验，所以说ADF是对DF检验的扩展。

单位根（unit root）

在做ADF检验，也就是单位根检验时，需要先明白一个概念，也就是要检验的对象——单位根。

当一个自回归过程中： $y_{t} = by_{t-1} + a + \epsilon _{t}$ ，如果滞后项系数b为1，就称为单位根。当单位根存在时，自变量和因变量之间的关系具有欺骗性，因为残差序列的任何误差都不会随着样本量（即时期数）增大而衰减，也就是说模型中的残差的影响是永久的。这种回归又称作伪回归。如果单位根存在，这个过程就是一个随机漫步（random walk）。

ADF检验的原理

ADF检验就是判断序列是否存在单位根： 如果序列平稳，就不存在单位根；否则，就会存在单位根。

所以，ADF检验的 H0 假设就是存在单位根，如果得到的显著性检验统计量小于三个置信度（10%，5%，1%），则对应有（90%，95，99%）的把握来拒绝原假设。

ADF检验的python实现

ADF检验可以通过python中的 statsmodels 模块，这个模块提供了很多统计模型。

使用方法如下：

导入adfuller函数

from statsmodels.tsa.stattools import adfuller

adfuller函数的参数意义分别是：

x：一维的数据序列。
maxlag：最大滞后数目。
regression：回归中的包含项（c：只有常数项，默认；ct：常数项和趋势项；ctt：常数项，线性二次项；nc：没有常数项和趋势项）
autolag：自动选择滞后数目（AIC：赤池信息准则，默认；BIC：贝叶斯信息准则；t-stat：基于maxlag，从maxlag开始并删除一个滞后直到最后一个滞后长度基于 t-statistic 显著性小于5%为止；None：使用maxlag指定的滞后）
store：True False，默认。
regresults：True 完整的回归结果将返回。False，默认。

返回值意义为：

adf：Test statistic，T检验，假设检验值。
pvalue：假设检验结果。
usedlag：使用的滞后阶数。
nobs：用于ADF回归和计算临界值用到的观测值数目。
icbest：如果autolag不是None的话，返回最大的信息准则值。
resstore：将结果合并为一个dummy。

def adfuller(x, maxlag=None, regression="c", autolag='AIC',
             store=False, regresults=False):
    Augmented Dickey-Fuller unit root test
    The Augmented Dickey-Fuller test can be used to test for a unit root in a
    univariate process in the presence of serial correlation.
    Parameters
    ----------
    x : array_like, 1d
        data series
    maxlag : int
        Maximum lag which is included in test, default 12*(nobs/100)^{1/4}
    regression : {'c','ct','ctt','nc'}
        Constant and trend order to include in regression
        * 'c' : constant only (default)
        * 'ct' : constant and trend
        * 'ctt' : constant, and linear and quadratic trend
        * 'nc' : no constant, no trend
    autolag : {'AIC', 'BIC', 't-stat', None}
        * if None, then maxlag lags are used
        * if 'AIC' (default) or 'BIC', then the number of lags is chosen
          to minimize the corresponding information criterion
        * 't-stat' based choice of maxlag.  Starts with maxlag and drops a
          lag until the t-statistic on the last lag length is significant
          using a 5%-sized test
    store : bool
        If True, then a result instance is returned additionally to
        the adf statistic. Default is False
    regresults : bool, optional
        If True, the full regression results are returned. Default is False
    Returns
    -------
    adf : float
        Test statistic
    pvalue : float
        MacKinnon's approximate p-value based on MacKinnon (1994, 2010)
    usedlag : int
        Number of lags used
    nobs : int
        Number of observations used for the ADF regression and calculation of
        the critical values
    critical values : dict
        Critical values for the test statistic at the 1 %, 5 %, and 10 %
        levels. Based on MacKinnon (2010)
    icbest : float
        The maximized information criterion if autolag is not None.
    resstore : ResultStore, optional
        A dummy class with results attached as attributes
 现在我们用一个RB1309的收盘数据来进行ADF检验，看一下结果： 
result = adfuller(rb_price)
print(result)
(-0.45153867687808574, 0.9011315454402649, 1, 198, {'5%': -2.876250632135043, '1%': -3.4638151713286316, '10%': -2.574611347821651}, 1172.4579344852016)
看到 t-statistic 的值 -0.451 要大于10%，所以无法拒绝原假设，另外，p-value的值也很大。 
将数据进行一阶差分滞后，看一下结果如何： 
rb_price = np.diff(rb_price)
result = adfuller(rb_price)
print(result)
(-15.436034211511204, 2.90628134201655e-28, 0, 198, {'5%': -2.876250632135043, '1%': -3.4638151713286316, '10%': -2.574611347821651}, 1165.1556545612445) 
 看到 t-statistic 的值 -15 要小于5%，所以拒绝原假设，另外，p-value的值也很小。 
                    ADF检验在使用很多时间序列模型的时候，如 ARMA、ARIMA，都会要求时间序列是平稳的，所以一般在研究一段时间序列的时候，第一步都需要进行平稳性检验，除了用肉眼检测的方法，另外比较常用的严格的统计检验方法就是ADF检验，也叫做单位根检验。ADF检验全称是 Augmented Dickey-Fuller test，顾名思义，ADF是 Dickey-Fuller检验的增广形式。DF检验只能...
				时间序列学习（4）：平稳性检验（单位根检验、ADF检验）1、单位根检验2、ADF检验3、指数走势的检验4、对数收益率序列检验
相关图可以大致判断序列是否平稳。但是，这毕竟不是严格的。
这篇笔记来就谈一谈平稳性的检验。
到目前为止，我们有了以下的时间序列模型：
随机游走；
AR模型；
MA模型；
ARMA模型。
我们知道白噪声、MA模型一定是平稳的（这里的平稳都是弱平稳）；随机游走一定是不平稳的；ARMA模型取决于其AR部分。
所以唯一需要做平稳性检验的就是AR模型。
1、单位根检验
先来看一阶
在使用很多时间序列模型的时候，如 ARMA、ARIMA，都会要求时间序列是平稳的，所以一般在研究一段时间序列的时候，第一步都需要进行平稳性检验，除了用肉眼检测的方法，另外比较常用的严格的统计检验方法就是ADF检验，也叫做单位根检验。单位根检验是指检验序列中是否存在单位根，因为存在单位根就是非平稳时间序列了。
2、输入输出描述
输入：１个时间序列数据定量变量输出：序列数据在几阶差分时达到平稳
3、学习网站
SPSSPRO-免费专业的在线数据分析平台
4、案例示例
案例：基于某杂志199
Abstract
在ARMA/ARIMA这样的自回归模型中，模型对时间序列数据的平稳是有要求的，因此，需要对数据或者数据的n阶差分进行平稳检验，而一种常见的方法就是ADF检验，即单位根检验。
平稳随机过程
在数学中，平稳随机过程（Stationary random process...
				一 在python中的实现：
import statsmodels.tsa.stattools as stm
stm.adfuller（data,x, maxlag=None, regression=‘c’, autolag=‘AIC’, store=False, regresults=False)
二 背景知识补充：
1.平稳性： 假定某个时间序列是由一系列随机过程生成的，即假定时间序列xt(t...
ADF检验
如果被检验的真实过程是一个AR§ 过程，而检验式是AR(1)形式，那么由于对yty_tyt形式的设定错误，检验式对应的误差项必然表现为自相关。因为假定检验式误差项是非自相关的，所以当误差项具有相关性时，回归参数的检验统计量不再服从DF分布.
如果ρ=0\rho=0ρ=0成立，则yty_tyt含有单位根。称此检验为ADF（增项
				ADF 检验
在ARMA/ARIMA这样的自回归模型中，模型对时间序列数据的平稳是有要求的，因此，需要对数据或者数据的n阶差分进行平稳检验，而一种常见的方法就是ADF检验，即单位根检验
实例说明：
x=np.arange(10)
result=sts.adfuller(x,1)
result
输出结果：
(0.9921567416492214, 0.9941824998493046, 1, 8, ...
ADF检验
ADF检验即单位根检验是指检验序列中是否存在单位根，因为存在单位根就是非平稳时间序列了。单位根就是指单位根过程，可以证明，序列中存在单位根过程就不平稳，会使回归分析中存在伪回归。
下面给出ADF检验的python代码
from statsmodels.tsa.stattools import adfuller
import pandas as pd
				ADF检验，如果序列平稳，则不存在单位根，否则就会存在单位根。 
若数据不平稳，则可以做差分变换，查看是否差分后平稳。 
ADF原假设为，序列存在单位根，即非平稳，对于一个平稳的时序数据，就需要在给定的置信水平上显著，拒绝原假设。 
若得到的统计量显著小于3个置信度（1%，5%，10%）的临界统计值时，说明是拒绝原假设的。另外是看P-value是否非常接近0.（4位小数基本即可）...
    在使用很多时间序列模型的时候，如 ARMA、ARIMA，都会要求时间序列是平稳的，所以一般在研究一段时间序列的时候，第一步都需要进行平稳性检验，除了用肉眼检测的方法，另外比较常用的严格的统计检验方法就是ADF检验，也叫做单位根检验。
    ADF检验全称是 Augmented Dickey-Fuller test，顾名思义，ADF是 Dickey-Fuller...
				时间序列是一种重要的经济数据类型，它涉及到的变量通常是连续的，而且对于一些时间序列数据，可能存在某些趋势或者季节性等特征。在进行经济学方面的研究时，我们经常需要对时间序列数据进行检验，以判断其是否具有平稳性。ADF检验是一种重要的工具，可以用来检测时间序列数据是否呈现出平稳性的特征。
Stata是一种广泛使用的统计分析软件，它提供了一整套命令，可以用来进行时间序列ADF检验。具体来说，我们可以使用命令"dfuller"或者"adf"来进行检验。这两个命令的功能都非常类似，其中"dfuller"命令提供了更加灵活的参数设置和结果呈现方式。
在使用"dfuller"命令进行ADF检验时，我们需要指定需要进行检验的数据变量。一旦命令被输入，Stata会输出一张结果表，其中包括ADF检验的统计量和相应的p值。如果p值小于0.05，我们可以拒绝零假设，并得出结论表明数据具有平稳性。否则，我们则认为数据缺乏平稳性特征。
除此之外，在Stata中进行时间序列ADF检验时，我们还可以根据实际需求对检验过程进行相应的修改。例如，我们可以使用不同的lag数或者考虑趋势项和季节因素等影响，从而得出更加客观和准确的结论。
总的来说，Stata提供的时间序列ADF检验命令非常实用和方便，可以为经济学研究提供有力的支持。但是，在进行检验时，我们也需要注意选择合适的参数设置和数据变量，以保障结果的客观和准确。