前言

很多时候，我们学习一样东西，开始并不知道为什么要去学它，仅仅只是老师告诉我们这个很有用，具体在哪里有用，怎么用，可能老师也说不清或者他自己也没有应用过，就像大学学过的数学知识，不管是高等代数还是线性代数，一堆的公式和推理，也不知道学了有什么用，如果继续深造到研究，或者接触实际的问题的时候，可能就会发现它们的用处了。

可是人的行为是很受思想影响的，如果你不清楚学这个东西有什么用，可能你就不愿意去学习，或者学了也是懵懵懂懂的，考完试之后就全忘记了。之前在优酷视频看到有一系列视频http://list.youku.com/albumlist/show?id=19465801&ascending=1&page=1，内容是计算机中的数学，主要讲学习的数学知识在哪些方面可以应用，并且结合了实际的应用案例，看到下面有留言说，要是早点看到这样的启蒙课程，告诉有这么多的实际用处，当初也不会啥也没学会等一些表示后悔的文字。

就拿自己来说，大学学的线性代数，当时考试好像考的好可以，运算也挺熟练的，但是都是通过记住一些公式，并没有理解到其本质，所以考完之后也就忘记完了。玩编程后，随着学习的深入，接触的数学知识也越来越多，为了帮助理解，重新去学习了一些基础的数学知识，但是唯独线性代数非常吃力，基本的概念都没有了，觉得非常抽象，也不知道当时在学校是怎样学的了。

网上搜索零散学习，也买了一些文字版的资料看，最后在B站找到一个视频教程觉得非常好，账号叫做3Blue1Brown，上面有很多数学视频，都是通过几何图形来讲解的，对于抽象能力比较差的来说非常友好，同时觉得这种思维方式和讲解的角度非常新颖。

目标

线性代数的用途已经这么课程的目标。

1.向量究竟是什么？

向量究竟是什么，不同的学科有不同的观点。这里主要从物理专业，计算机专业，数学专业来讲。

物理专业中把向量当作是空间中的一个箭头，有方向，有大小。

从计算机专业的角度看，向量是有序的数字列表。

数学的角度抽象程度比较高，只要相加相乘有意义即可。

向量是空间中的箭头

每一个向量就好比空间中的箭头，起点都是原点，向量数字表示终点。

向量的加法和标量相乘

之前数学中向量加法是通过记住公式的，箭头首尾相连，通过几何就很好理解，相加就是x轴的数字相加，y轴的数字相加，构成新的向量。

标量相乘就更好理解，就是将对应的数字相乘，反应在几何上就是向量的长度。

(全文完)